Funcion Afin

FUNCION AFIN
A la función polinómica de primer grado f(x) = ax + b, siendo a y b números reales, se la denomina función afín.
Ordenada al OrigenLos coeficientes principal e independiente de la función reciben el nombre de, pendiente y ordenada al origen, respectivamente.
Ecuación explicita de la recta y = ax + b
Pendiente

La representación grafica de una función afín es una recta.

La pendiente de una recta es el cociente entre la variación de la variable dependiente (▲y) y la variación de la variable independiente (▲x) de cualquier punto de la misma.

a = y2 – y1 = ▲y
x2 – x1 ▲x

La ordenada al origen es el valor donde la recta corta al eje y.

FUNCION AFIN
A la función polinómica de primer grado f(x) = ax + b, siendo a y b números reales, se la denomina función afín.
Ordenada al OrigenLos coeficientes principal e independiente de la función reciben el nombre de, pendiente y ordenada al origen, respectivamente.
Ecuación explicita de la recta y = ax + b
Pendiente


La representación grafica de una función afín es una recta.

La pendiente de una recta es el cociente entre la variación de la variable dependiente (▲y) y la variación de la variable independiente (▲x) de cualquier punto de la misma.

a = y2 – y1 = ▲y
x2 – x1 ▲x



La ordenada al origen es el valor donde la recta corta al eje y.
a > 0
a = 0
a < 0
Creciente
Constante
DecrecienteEl valor de la pendiente determina que una función afín se creciente, contante o decreciente.









Si el valor de la pendiente es positiva entonces la función será creciente
Por ejemplo, para la función f(x) = 2x – 4












Si el valor de la pendiente es igual a cero, será constante.
Por ejemplo, para la función f (x) = 5












Si el valor de la pendiente es menor a cero, la función será decreciente.
Por ejemplo: para la función f(x) = -1/2x + 3






A las funciones afines que pasa por el origen de coordenadas (0;0), se las denomina funciones lineales.

Análisis de una función lineal

Realizar el análisis de una función con grafica lineal consiste en encontrar los puntos de corte con los ejes del plano cartesiano.
Intersección con los ejes:

Sea f(x) = 3x + 2 una función de grafica lineal. Realiza la grafica de esta función y encuentra los puntos de corte con los ejes del plano cartesiano.

Solución:
Tabulamos algunos puntos

x
y
-2
-4
1
5
3
11



Para encontrar las intersecciones con los ejes se procede de la siguiente manera
Intersección con el eje x: En este punto, el valor de y es cero(x;0), por lo tanto:

· Si y = 0 0 = 3x + 2 3x =-2 x = -2/3

Intersección con el eje y: Para este punto , el valor de x se hace cero (0;y)
· Si x = 0 y = 3.0 + 2 y = 2

Si el valor de la pendiente es igual a cero, será constante.
Por ejemplo, para la función f (x) = 5












Si el valor de la pendiente es menor a cero, la función será decreciente.
Por ejemplo: para la función f(x) = -1/2x + 3






A las funciones afines que pasa por el origen de coordenadas (0;0), se las denomina funciones lineales.

Análisis de una función lineal

Realizar el análisis de una función con grafica lineal consiste en encontrar los puntos de corte con los ejes del plano cartesiano.
Intersección con los ejes:

Sea f(x) = 3x + 2 una función de grafica lineal. Realiza la grafica de esta función y encuentra los puntos de corte con los ejes del plano cartesiano.

Solución:
Tabulamos algunos puntos

x
y
-2
-4
1
5
3
11






Para encontrar las intersecciones con los ejes se procede de la siguiente manera
Intersección con el eje x: En este punto, el valor de y es cero(x;0), por lo tanto:

· Si y = 0 0 = 3x + 2 3x =-2 x = -2/3

Intersección con el eje y: Para este punto , el valor de x se hace cero (0;y)
· Si x = 0 y = 3.0 + 2 y = 2